Фамилия Гюлеметова — редкий случай, когда географический корень почти очевиден, но точное значение ускользает. Основа фамилии — «Гюлемет» — явно восходит к тюркским языкам, где «гюль» (gül) означает «роза» или «цветок». Это распространённый компонент в тюркских именах и прозвищах (сравните Гюльнара, Гюльсум). Вторая часть — «мет» — может быть искажённым вариантом слова «мехмет» (Mehmet, турецкая форма имени Мухаммед) или диалектным суффиксом. Таким образом, наиболее вероятно, что прозвище Гюлемет (или Гюльмет) означало «роза Мухаммеда» или «цветок Мехмета» — составное личное имя, типичное для мусульманских народов Поволжья, Кавказа или Крыма.

Суффикс -ов(-а) в женской форме Гюлеметова указывает на стандартный русский способ русификации фамилий в XIX–XX веках. Фамилию образовали от имени или прозвища отца (Гюлемет → сын Гюлемета → Гюлеметов). Это говорит о том, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами, кумыками или представителями других тюркских народов, которые жили в зоне контакта с русским языком и приняли православие (либо фамилия была записана по-русски при переписи).

Интересная деталь: написание с буквой «ю» (Гюлемет, а не Гюльмет) — это, вероятно, результат адаптации тюркского звука «ү» (огубленного «у») к русской графике. В оригинале фамилия могла звучать как Гөлметова или Гульметова. Сравните с однокоренной фамилией Гюльметов — у неё та же основа, но другое оформление. Если ваши предки из татарской среды, стоит поискать вариант Гулеметов — он встречается в Татарстане и Башкортостане. Если из турецкой или крымскотатарской — более вероятен вариант Гюльмет.

Точных сведений о сословной принадлежности нет, но фамилия не княжеская и не дворянская — такие составные тюркские имена чаще получали крестьяне и мещане, которые брали фамилию по отцу после отмены крепостного права или при переходе в православие. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в России живут единицы носителей, в основном в регионах с тюркским населением.