Фамилия Гзылёва — женская форма фамилии Гзылёв, и её происхождение неочевидно даже для специалиста по русским фамилиям. В ней нет привычных суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: корень здесь нестандартный, возможно, тюркский или диалектный русский.

Разбираем основу «Гзыл» (или «Гзыль»). В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, есть слово «кызыл» — «красный». Звук «к» в начале слова при переходе в русскую речь мог озвончиться до «г» (явление, типичное для южнорусских говоров и для адаптации иноязычных слов). Тогда «Гзыл» — это фонетический вариант от «Кызыл». Фамилия могла означать «красный» (по цвету волос, румянцу, одежде) или указывать на прозвище человека, носившего что-то красное.

Однако есть и другая версия, связанная с русскими диалектами. В некоторых говорах (например, на Урале и в Сибири) словом «гызать» или «гызнуть» называли резкое движение, рывок, а также человека суетливого или непослушного. Отсюда прозвище Гзыл — «ёрш», «непоседа». Такая основа редка, но встречается в фамилиях типа Гызин, Гыздулин.

Суффикс -ёв (с ударным «ё») указывает на принадлежность: «чей?» — Гзылёв. Обычно такие фамилии образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -ль. В данном случае основа «Гзыл» (или «Гзыль») дала форму «Гзылёв» по аналогии с фамилиями Козёл — Козлёв, Орёл — Орлов (здесь чередование, но принцип схож).

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным татарским влиянием — Поволжье, Урал, а также к старообрядческим районам Сибири, где сохранялись архаичные говоры. Встречается она редко, что говорит о её локальном, возможно, однофамильном происхождении.

Итог: носитель фамилии Гзылёв — потомок человека по прозвищу Гзыл (Красный или Непоседа). Первая версия (тюркская) кажется более надёжной, так как объясняет нестандартное звучание и широко представлена в ономастике. Вторая (диалектная) — возможна, но менее подтверждена документально.