Фамилия Иасленников — редкая и с первого взгляда ставит в тупик. В ней нет привычного корня, указывающего на ремесло, внешность или имя предка. Ключ к разгадке лежит в самом начале: буквосочетание «Иа» — это не что иное, как церковнославянская форма имени Иоанн (Иван). В старой письменности имя Иоанн сокращалось до «Иа» (под титлом), и на слух это звучало как «Я». Отсюда и пошла целая группа фамилий, которые на письме выглядят как начинающиеся с «Иа», а в быту произносились с «Я»: Иаковлев (Яковлев), Иакимов (Якимов), Ианов (Янов).

В основе Иасленникова, скорее всего, лежит прозвище Иасленник, то есть «человек, имеющий отношение к Ясленнику». Что такое «ясленник»? В говорах русского севера и центра так называли того, кто делал или продавал ясли — кормушки для скота, либо того, кто жил у яслей (в переносном смысле — при конюшне или скотном дворе). Слово «ясль» в единственном числе звучало как «ясла», отсюда суффикс -ник, обозначающий лицо по занятию. Первоначальное прозвище Ясленник (или Иасленник в книжной записи) закрепилось за ремесленником или работником, а его потомки стали Иасленниковыми.

Возможна и вторая, более редкая версия: связь с церковным праздником или топонимом. В некоторых областях «Ясленником» могли прозвать человека, родившегося на Рождество (в яслях), или переселенца из деревни Ясленники (такие названия встречаются в Тверской и Смоленской губерниях). Однако ремесленная гипотеза выглядит убедительнее, поскольку суффикс -ник в русских прозвищах устойчиво указывает на занятие, а не на место.

Фамилия Иасленников почти не встречается за пределами России и не входит в списки дворянских родов. Это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, характерная для северных и центральных областей, где ясли были обязательной частью хозяйства. Написание с «Иа» — архаичное, книжное, сохранившееся благодаря церковной записи имени; в быту фамилию, скорее всего, произносили как Ясленников, и именно такой вариант мог бытовать в устной речи.