Фамилия Иасйко — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а само сочетание букв «Иас» наводит на мысль об иноязычном или церковном корне. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от имени или прозвища с помощью суффикса -к(о), который в этих языках указывает на потомка или носителя признака: «сын такого-то» или «человек, связанный с чем-то».

Основа «Иас» — это, вероятно, искажённое или сокращённое церковное имя Иасон (от греческого «исцелитель»). В православных святцах имя Иасон встречается, но в народной среде оно часто переделывалось: Иас могло стать просторечной формой, а с добавлением фамильного суффикса получилось Иасйко. Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с еврейским именем Йосель (Иосель), которое через диалектное произношение дало «Иас». Однако вторая гипотеза слабее, так как фамилия не несёт типичных признаков идишской ономастики.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Иасйко, что типично для украинских фамилий на -ко. Географически такие фамилии чаще всего встречаются на западе Украины или в южных районах Беларуси, где были распространены уменьшительные формы церковных имён. Предок носителя фамилии мог быть человеком, которого в деревне звали Иасом — либо по имени, либо по прозвищу, связанному с кротостью или врачеванием (от значения имени Иасон). Сословно это почти наверняка крестьянская среда: фамилии на -ко в массе своей закрепились за простыми людьми, а не за дворянством.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие параллели — фамилии Ясько, Ясюк, которые тоже идут от имени Иасон, но с другим суффиксом. Иасйко отличается от них тем, что сохранило начальное «И» и редкое сочетание «й» перед суффиксом, что делает её уникальной даже в рамках одной модели. В официальных документах XIX века, если фамилия не была записана грамотным писарем, могли встречаться варианты вроде Иасько или Ясйко, но современное написание — результат фиксации именно той формы, которая бытовала в речи.