Фамилия Иатшисш — случай настолько редкий, что её происхождение приходится восстанавливать по общим законам русской ономастики, а не по справочникам. На слух и на взгляд она не вписывается в типичные славянские модели: нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, нет корня, который легко прочитать как древнерусское прозвище. Скорее всего, перед нами пример поздней, искусственной или искажённой фамилии.

Первая и самая вероятная версия: фамилия образована от иностранной основы, записанной русскими буквами. Сочетание «иат» и конечное «ш» напоминают литовские или латышские фамилии с суффиксом -шис, -шас (например, Ятшис, Иатшис). В таком случае русское окончание -ш могло появиться при адаптации: отсекли балтийское окончание -is, оставив основу, и добавили типичное русское фамильное окончание -ш, которое иногда встречается в прозвищных фамилиях (Коротыш, Глупыш). Исходное прозвище могло значить что-то вроде «ят» — возможно, вариант имени Ят (от Ятвяг, древнего племени) или производное от литовского «jautis» (бык). Тогда Иатшисш — это «сын человека по прозвищу Ят» или «потомок Ятшиса».

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть в результате канцелярской ошибки или переосмысления. Например, редкая фамилия Иатов (от имени Иа, библейского Иафета) при записи могла превратиться в Иатшисш из-за неразборчивого почерка и добавления случайных букв. Такие «кривые» фамилии иногда встречаются у крестьян, получивших фамилии в XIX веке через волостных писарей.

Третья версия — это фамилия-гибрид, где основа «иат» могла быть топонимической (от названия реки или местности вроде Иать, Иата), а суффикс -шисш указывает на принадлежность: «из тех, кто с Иаты». Но подтверждений такому топониму в доступных источниках нет.

Географически фамилия могла закрепиться на западе Российской империи — в бывших литовских или латышских губерниях (Ковенская, Виленская, Курляндская), где балтийские и славянские фамилии часто смешивались в написании. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянские фамилии редко получали столь нестандартную форму.

Точного значения сегодня не найти, но рабочая гипотеза: Иатшисш — это русифицированная балтийская фамилия с прозвищной основой, где -ш на конце указывает на потомка человека, которого звали Иат или Ят.