Фамилия Иазюля — редкая, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит внимательно присмотреться к её окончанию. Суффикс «-юля» встречается в русских фамилиях нечасто, но он характерен для западнорусских и белорусских земель, где под влиянием польского языка фамилии нередко образовывались с помощью уменьшительно-ласкательных суффиксов. В этом смысле Иазюля стоит в одном ряду с фамилиями вроде Касюля или Васюля — то есть образована от личного имени.

Самая вероятная версия: в основе фамилии лежит имя Иаков (церковная форма Иаков, в быту — Яков). Через ряд фонетических изменений: Иаков → Иазуля (с уменьшительным суффиксом «-ул-») → Иазюля. Переход «з» в «зю» под влиянием мягкого произношения — обычное дело в народной речи. Таким образом, Иазюля — это «маленький Яков» или «Яковушка», а фамилия, скорее всего, дана по отцу: сын Якова, внук Якова.

Менее вероятный вариант: связь с диалектным словом «язюля» (или «язуля») — так в некоторых говорах называли язву, рану, а также бранное прозвище для язвительного, едкого человека. Однако эта версия слабее: прозвище с таким корнем редко превращалось в фамилию с мягким окончанием «-юля», да и географически такие слова встречаются редко.

Географически фамилия Иазюля тяготеет к западным регионам — Беларуси, Смоленщине, возможно, к Псковской области. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании среди крестьян или мещан. Сословно — скорее всего, это фамилия крестьянская или однодворческая, без дворянских корней.