Фамилия Ибабаизба — один из тех редких случаев в русской ономастике, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом ставит в тупик любого, кто пытается разобрать её по составу. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Нет даже очевидного корня, знакомого носителю языка. Это не случайный набор звуков, а транслитерация (передача буквами) иноязычного имени или прозвища.

Самая вероятная версия происхождения — тюркская или кавказская. Основа «Ибаба» или «Ибабай» могла быть личным именем или уменьшительной формой от более длинного мусульманского имени. В тюркских языках «иба» (или «ыба») означает «стыд», «стеснение», а в некоторых диалектах — «уважение». В сочетании с суффиксом -бай («богатый», «господин») имя могло означать «почтенный господин» или «скромный богач». Окончание «-изба» в русской записи — это, скорее всего, искажённое тюркское окончание принадлежности или места (-из, -изи, -ба), которое при переписи записали на слух как одно слово.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — арабское происхождение через персидское посредничество. Имя «Ибад» (слуги, рабы Божьи) плюс частица «ба» (с, от) могло звучать как «Ибад-ба» — «от слуг (Божьих)». Однако такая конструкция нетипична для фамилий, и её превращение в Ибабаизба — результат многократных ошибок писарей.

Словообразовательная модель фамилии — «чистая основа» без русского суффикса. Это характерно для поздних фамилий, которые фиксировали в XIX — начале XX века у народов Северного Кавказа, Поволжья или Закавказья, когда русские чиновники записывали местное имя или родовое прозвище целиком, не переделывая его на русский лад. Носители такой фамилии, скорее всего, вели род от человека, которого звали Ибабай, Ибаба или имевшего прозвище, связанное с понятием стыда, чести или религиозного служения.

Географически фамилия Ибабаизба — крайне редкая. Если она и встречается, то в южных регионах России: в Дагестане, Чечне, среди ногайцев или астраханских татар. В центральных областях России её практически нет. Это «говорящая» фамилия-указатель на миграцию или этническое происхождение предков. Сегодня она может храниться в одной-двух семьях, и её носители, вероятно, знают семейное предание о том, как прадед получил такую запись в метрической книге.