Фамилия Ибастратко — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, и это даёт ключ к разгадке. В ней отчётливо слышна основа «Ибастрат» и малороссийский (украинский) суффикс -ко, который в XVI–XVIII веках был одним из самых распространённых способов образовать фамилию на землях современной Украины и юга России. Суффикс -ко обычно указывал на потомка: Ибастратко — это «сын Ибастрата» или «человек из рода Ибастратов».

Сложность в том, что имени или прозвища «Ибастрат» в православных святцах и в славянских именословах нет. Скорее всего, это не каноническое имя, а бытовое прозвище, которое со временем закрепилось как родовое. Наиболее правдоподобное объяснение — связь с греческим именем Евстрат (Εὐστράτιος, «добрый воин», «хорошо вооружённый»). В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, начальное «Ев-» нередко переходило в «Ив-» или «И-»: Евстрат превращался в Истрата, а с добавлением фамильного суффикса получался Истратко. Форма «Ибастратко» могла возникнуть из-за так называемой протетической согласной — вставного звука «б» между гласными для удобства произношения (сравните: «радиво» вместо «радио» в просторечии). То есть исходная цепочка: Евстрат → Истрат → Ибастрат → Ибастратко.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским корнем. В языках тюркской группы есть слово «бастрак» (повстанец, бунтарь, вольный человек), а приставка «и-» могла быть русским или украинским фонетическим оформлением. Однако эта гипотеза слабее: фамилия с явным славянским суффиксальным оформлением (-ко) и без тюркских родовых окончаний (-ов, -ев) скорее указывает на восточнославянскую среду, где греческие имена были обычны через церковь.

Носители фамилии Ибастратко встречаются в основном на юге России и востоке Украины — в Ростовской области, Краснодарском крае, в бывших землях Войска Донского и Запорожья. Это говорит о том, что предки, вероятно, были казаками или крестьянами, получившими фамилию по имени отца или деда. Сословных барьеров для такой модели не было: и казачий старшина, и простой селянин могли стать Ибастратко, если их отца звали Евстратом в народном варианте.