Фамилия Ибичаев — редкая и неочевидная для нерусского уха. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, а не с русским именословом. Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: так образовывали фамилии от отцовского имени или прозвища, оканчивающегося на согласный. Основа Ибича- могла возникнуть из двух источников.

Первая и наиболее вероятная версия — от тюркского имени Ибич (варианты: Ибиш, Ибик). В тюркских языках корень «иб» часто встречается в именах, образованных от слов «друг», «спутник» или связанных с детскими ласкательными формами. Суффикс -ай в тюркских именах (например, Ибичай) придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок. Тогда Ибичаев — это «сын Ибичая». Вторая версия — связь с арабским именем Ибрахим (Ибрагим), которое в тюркской среде могло сократиться до Ибич через выпадение слогов. Такой путь превращения сложных имён в короткие прозвища типичен для народов Поволжья и Северного Кавказа.

Географически фамилия Ибичаев встречается в основном в Дагестане, Чечне и среди кумыков. Это сужает круг поиска: предки носителя фамилии, скорее всего, жили в горных или предгорных районах Северного Кавказа, занимались скотоводством или земледелием. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется — это косвенно подтверждает её позднее оформление, когда после присоединения Кавказа к Российской империи местные жители начали получать фамилии по отчеству.

В отличие от распространённых фамилий на -ов, у Ибичаева нет вариантов с чередованием согласных (вроде Ибичаев/Ибичев). Это говорит о том, что основа не претерпела фонетических изменений при русификации. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был выходцем из аула, где имя Ибич или Ибичай было привычным прозвищем, а фамилию закрепили за родом уже в советское время при паспортизации.