Фамилия Ичявмичяв абсолютно нетипична для русского ономастикона. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые указывают на принадлежность к роду или месту. Сама конструкция — повторяющийся слог «яв» и звуковой комплекс «м-ч» — заставляет искать корни не в славянских, а в языках народов Северного Кавказа, Поволжья или Сибири.

Скорее всего, перед нами не фамилия в привычном понимании, а русифицированная запись личного имени или прозвища. В языках, где имя может быть целой фразой или описанием (например, у народов Дагестана, чеченцев, ингушей, а также у некоторых тюркских групп), звучание «Ичявмичяв» могло означать что-то вроде «он сказал, что сделает» или «такой-то, сын такого-то». Повтор слогов «яв» часто встречается в аварском и даргинском языках как часть глагольных форм или указательных местоимений.

Другая версия — искусственное происхождение. В советское время, при паспортизации, работники ЗАГСов могли исказить до неузнаваемости исконное имя, записав его «на слух». Человек мог назваться «Ичявмичяв», а чиновник, не владея языком, зафиксировал это как фамилию. Третий, менее вероятный вариант — это прозвище, данное в среде охотников или рыбаков, где «ичяв» могло означать звук или действие, а «мичяв» — его повторение или результат.

Однозначно определить этимологию без знания конкретного языка и местности, откуда происходит род, невозможно. Если вы встретили такую фамилию, скорее всего, её носитель — потомок выходцев из горных регионов Кавказа или Закавказья, чья фамилия была подвергнута сильной фонетической переработке при записи в русских документах.