Фамилия Идоидзе — почти наверняка грузинского происхождения. На это прямо указывает суффикс -идзе, который в грузинской антропонимии является одним из самых распространенных патронимических формантов, то есть указывает на происхождение от отца. Если переводить буквально, Идоидзе — это «сын Идо».

Основа фамилии — личное имя Идо. В грузинском языке это имя не является широко распространенным, но может быть как самостоятельным, так и сокращенной, народной формой от более длинных имен, например, от Ираклий или Иуда. Впрочем, существует и другая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания: Идоидзе может быть образовано не от имени, а от прозвища. В некоторых диалектах грузинского языка слово «идо» могло иметь значение «маленький», «крошечный», что давало бы фамилию «сын маленького». Однако в ономастике принято считать, что фамилии на -идзе чаще всего восходят к крестильным или бытовым именам, а не к прозвищам.

Географически фамилия Идоидзе тяготеет к западной Грузии, где формант -идзе особенно характерен для исторических областей Имеретия, Гурия и Аджария. В отличие от восточногрузинских фамилий на -швили, западные фамилии на -идзе часто древнее и могли принадлежать не только крестьянам, но и княжеским родам. В случае с Идоидзе нет оснований утверждать о каком-то высоком происхождении — это рядовая патронимическая фамилия, которую носили, скорее всего, свободные земледельцы или ремесленники.

В русском языке фамилия сохраняет грузинское ударение — на последний слог: Идоидзé. Склоняется по правилам грузинских фамилий на -идзе: в мужском роде склоняется (Идоидзе, Идоидзе, Идоидзе), в женском — нет.