Фамилия Иенцюте — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза окончание -те, которое для русских фамилий нетипично. Это верный признак литовского происхождения: в литовском языке суффикс -utė (на письме -ute) образует женские фамилии от мужских основ. Мужской вариант этой фамилии звучал бы как Иенцюс (лит. Jenčius) или Иенцюнас. Таким образом, Иенцюте — это фамилия женщины, дочери или жены человека по прозвищу Иенцюс.

Основа фамилии восходит к литовскому личному имени или прозвищу. Скорее всего, корень связан с литовским словом jenčius — уменьшительно-ласкательная форма от имени Jonas (Иоанн, Иван). В литовской антропонимике такие формы с суффиксом -čius были распространены: Jančius, Jončius, Jenčius. Если это так, то Иенцюте — это «дочка маленького Яна» или «жена Яна». Впрочем, не исключена и связь с другим корнем: лит. jenti — «чувствовать, ощущать», но эта версия менее вероятна, так как прозвища от глаголов ощущений в литовских фамилиях встречаются редко.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — к современной Литве и приграничным районам Беларуси и Польши. В русские метрические книги и ревизские сказки она попала в XIX веке, когда литовские крестьяне и мещане получали паспорта, и их фамилии записывали на русский лад, но с сохранением литовского суффинкса. Из-за редкости фамилия почти не менялась: варианты вроде Енцюте или Янцюте встречаются, но основное написание — Иенцюте — закрепилось в документах.

Если сравнивать с однокоренными русскими фамилиями, то литовская Иенцюте — аналог русских Иванцов или Ивановых, но с «женским» окончанием. В русской традиции женщина могла носить фамилию мужа в мужском роде (Иванова), а в литовской — получала отдельный суффикс, указывающий на пол. Эта особенность делает фамилию Иенцюте ярким примером балтийского влияния на антропонимику восточноевропейского региона.