Фамилия Иепуре — редкий случай для русского ономастикона. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий с суффиксами -ов, -ин или -ский, и её носители, скорее всего, имеют нерусские корни. Прозрачнее всего фамилия читается в контексте латышского языка: Iepure — это «заяц». В латышской традиции фамилии часто образовывались от названий животных, растений или черт характера без дополнительных суффиксов, так что Иепуре — это прямая основа, а не русифицированная форма. Встречается и вариант Иепурис, который указывает на мужской род в латышской грамматике.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — это связь с эстонским словом jäpär, которое в диалектах может означать «глуповатый» или «простак». Однако эстонские фамилии с таким корнем редки, и географически фамилия Иепуре чаще всего фиксируется в Латвии, особенно в восточных регионах, близких к границе с Россией. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были латышскими крестьянами или мелкими ремесленниками, а прозвище могло закрепиться за проворным или, наоборот, пугливым человеком — в зависимости от того, какое свойство зайца имели в виду.

Примечательно, что фамилия почти не встречается в дореволюционных российских переписях, что подтверждает её позднее появление в русскоязычной среде — скорее всего, в XX веке, при миграции или смене паспортных данных. В русском языке она сохраняет латышское произношение с ударением на первый слог: И́епуре. Из-за редкости фамилии у неё нет разветвлённых родственных ветвей, и все современные носители, вероятно, восходят к одной небольшой группе предков из Латгалии или Видземе.