Фамилия Игидалиева — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор сразу уводит нас в тюркские языки. Основа фамилии — мужское имя Игидали (или Игидалы), которое состоит из двух частей: «иги» (в тюркских языках — «хозяин», «владыка», «господин») и «далы» (вариант слова «далы» или «талы» — «талисман», «счастливый», «удачливый»). В целом имя можно перевести как «господин счастливой судьбы» или «владыка-талисман». Такие составные имена были распространены у народов Поволжья и Приуралья — у татар, башкир, казахов.

Суффикс -ева указывает на принадлежность: Игидалиева — дочь или жена человека по имени Игидали. В русской традиции фамилии с таким суффиксом образовывались от отчеств, и здесь мы видим типичную модель: от имени отца (Игидали) возникло отчество Игидалиевич, а от него — фамилия для женщины (Игидалиева) и мужчины (Игидалиев). Если бы фамилия была образована напрямую от имени без посредства отчества, суффикс был бы -ина (как в фамилии Игидалин). Выбор -ева говорит о том, что фамилия закрепилась в русском документообороте по стандартной модели для тюркских имён.

Географически фамилия Игидалиева встречается в основном в регионах с татарским и башкирским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, были из числа служилых татар или башкир, которые в XVII–XIX веках активно взаимодействовали с русским государством и получали фамилии по отцам при переписях и ревизиях. Встречаются и более редкие написания — Игидалиев, Игидалов, но Игидалиева — именно женская форма, хотя в быту её часто носят и мужчины, если фамилия не склоняется по родам (что редкость для русского языка).

В ономастических трудах, например в работах А. Суперанской по тюркским фамилиям, имя Игидали не упоминается как широко распространённое, что делает фамилию локальной и малочисленной. Нет данных о дворянских корнях или массовом расселении — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, сохранившая память о редком личном имени. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги татарских и башкирских деревень конца XIX века — там, скорее всего, и записано то самое имя Игидали, от которого всё пошло.