Фамилия Игидбашян — яркий пример армянской ономастики, которая почти всегда строится по модели «прозвище + суффикс принадлежности». Здесь основа — слово «игидбаш», а окончание -ян (в старой орфографии -янц) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий». В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто указывали на отца (Иванов — сын Ивана), армянские фамилии на -ян закрепляют прозвище или профессиональное имя за целым родом, и Игидбашян — не исключение.

Разберём основу. «Игид» (также «егид» или «егит») в тюркских языках, заимствованное в армянский, означает «джигит» — удалой наездник, храбрец, молодец. Второй компонент — «баш» — с тюркского переводится как «голова» или «главный». Вместе «игидбаш» — это не просто джигит, а «главный джигит», предводитель конных удальцов, старший среди смельчаков. Такое прозвище могли дать человеку, который возглавлял отряд конников, был признанным лидером в военных походах или просто отличался особой лихостью и авторитетом среди сверстников.

Вероятнее всего, фамилия сформировалась в среде армян, живших в тесном контакте с тюркоязычными народами — в Западной Армении (исторические области Васпуракан, Ахдзник) или в регионах, где армяне соседствовали с азербайджанцами, турками и курдами. В XIX — начале XX века такие прозвища были распространены среди армянских крестьян и ремесленников, особенно в районах с сильным тюркским влиянием. Суффикс -ян однозначно указывает на армянское происхождение: если бы носитель был тюрком, фамилия звучала бы как Игидбашов или Игидбашлы.

Стоит отметить, что фамилия редкая и не имеет массового распространения за пределами армянской диаспоры. Встречается в основном у потомков выходцев из Западной Армении, которые после геноцида 1915 года осели в Армении, России, США и Франции. В современной Армении носители Игидбашян живут в основном в Ереване и областях, граничащих с Ираном, что косвенно подтверждает южное или западное происхождение рода. Из-за редкости фамилии в открытых источниках нет известных исторических личностей с этой фамилией, но это не умаляет её колорита: она прямо говорит о предке — удалом наезднике, который вёл за собой других.