Фамилия Икавая образована от прозвища Икавый, и здесь возможны два совершенно разных объяснения. Первое лежит на поверхности: прозвище связано с глаголом «икать», и так могли назвать человека, который часто и заметно икал. Второе объяснение уводит в другую языковую среду — тюркскую. Слово «ик» (или «ык») в ряде тюркских наречий означает «подветренная сторона», «укромное место», «убежище». Если прозвище Икавый происходит оттуда, то оно указывало не на особенность поведения, а на место жительства: человек, живший в защищённом от ветра месте или в глухом укрытии.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики: суффикс -ая в окончании указывает на притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». В данном случае фамилия стоит в форме женского рода, что характерно для фамилий, закрепившихся в документах через женскую линию или через форму «Икавая» как неизменяемое определение. Потомок человека по прозвищу Икавый со временем получил фамилию Икавая.

С точки зрения географии, фамилия редкая и встречается преимущественно в южных регионах России и на Северном Кавказе, что косвенно поддерживает версию о тюркском корне: именно в этих местах русские фамилии нередко впитывали элементы местных языков. Спор между двумя версиями разрешить однозначно сложно, но тюркская гипотеза выглядит более содержательной: она объясняет не только звуковой облик фамилии, но и её возможную связь с ландшафтом, тогда как «икающий» вариант слишком прямолинеен и не даёт дополнительных исторических зацепок.