Фамилия Икляус — редкий случай в русском ономастиконе. На слух она звучит нерусски, и это подтверждается анализом: в ней нет ни одного из типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), а основа не соотносится с привычными прозвищами или крестильными именами. Скорее всего, перед нами фамилия балтийского или, точнее, литовского происхождения, которая попала в русскую среду через письменную фиксацию.

В литовском языке существует фамилия Iklius или Ikliauskas. Корень, вероятно, связан со словом ikti — «застрять», «зацепиться», или с iklus — «цепкий», «настойчивый». В переносном смысле такое прозвище могли дать упрямому, въедливому человеку, который не отступает от своего. Форма Икляус — это русифицированная передача литовского Iklius, где окончание -ус (характерное для мужских фамилий в Литве) перешло в русское окончание без изменений. Такое явление типично для западных губерний Российской империи, особенно для территорий бывшего Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Литва, части Смоленщины и Псковщины).

Поскольку фамилия не получила суффиксального оформления по русскому образцу, её носители, скорее всего, были людьми незнатного происхождения — крестьянами или мещанами. В дворянской среде фамилии чаще адаптировали к русской модели (например, Иклявский). А здесь мы видим «сырую» форму, которую просто записали в метрическую книгу или ревизскую сказку так, как услышали от самого человека. Это говорит о том, что предки Икляус жили в местности, где литовский или белорусский язык был в ходу, а русский — языком администрации.

Встречается фамилия и в варианте Икляусс, что может указывать на немецкое влияние (удвоение -ss в конце) или просто на ошибку писаря. Но основная версия остаётся балтийской. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из западных регионов империи, а его прозвище характеризовало его как человека цепкого и упорного.