Фамилия Илеверова — женская форма, а её мужской вариант — Илеверов. С первого взгляда она кажется иноязычной, но на деле это редкий пример русской фамилии, образованной от прозвища, которое, в свою очередь, произошло от глагольной формы. Основа здесь — «илеверить» или диалектное «илевер». В русских говорах, особенно в северных и уральских, «илеверить» означало «шататься без дела», «слоняться», «заниматься пустяками» или даже «говорить вздор, нести чепуху». Человек, которого называли Илевером, скорее всего, был непоседой, болтуном или тем, кого в деревне считали беспутным.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (-ев) указывает на принадлежность («чей?»). Илеверов — сын Илевера, потомок человека с таким прозвищем. Окончание -а в женском варианте — стандартная русификация. Фамилия не дворянская и не священническая: в среде духовенства чаще давали семинарские фамилии на -ский, а у знатных родов редко встречаются прозвищные основы с явным бытовым оттенком. Скорее всего, Илеверовы — из крестьян или мещан, возможно, из Архангельской, Вологодской или Пермской губерний, где диалект «илеверить» был в ходу.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России. Её редкий, «говорящий» корень мог бы быть переосмыслен в письменных источниках: при переписях писарь мог записать её на слух как Илеверов, хотя в быту прозвище звучало грубее — Илевер. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с тюркским именем Илевер (в значении «посланник» или «дающий страну»), но она разбивается о русский суффикс -ов и полное отсутствие аналогичных фамилий у татар или башкир. В ономастических справочниках фамилия не описана подробно, что подтверждает её локальный и нечастый характер.

Если ваши предки носили фамилию Илеверов, стоит искать их в метрических книгах северных губерний. Скорее всего, это была фамилия одного корня, а не случайный вариант написания.