Фамилия Илгажа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная русская фамилия, образованная от имени или прозвища по патронимической модели. Скорее всего, Илгажа — это фамилия, возникшая на стыке культур, либо записанная на слух в иноязычной среде.

Наиболее вероятная версия связывает основу с тюркскими или финно-угорскими корнями. В тюркских языках встречается слово «ил» (страна, народ, мир) и «гажа» или «гажа» — в ряде диалектов так могли называть человека с особым даром, предсказателя или знахаря. Вместе «Илгажа» может означать «знающий народ» или «мудрец племени». Однако это скорее реконструкция, чем прямое заимствование.

Другой, более локальный вариант — фамилия могла возникнуть в среде поволжских татар или башкир, где есть имя Илгам (вдохновение) или Илгаз (идущий по пути народа). Окончание -жа в таком случае — результат русификации или диалектного произношения. Фамилия могла быть записана при переписи населения в XIX веке со слов носителя, и исходная форма могла звучать как Илгажев или Илгажин, но со временем упростилась.

Географически фамилия Илгажа встречается единично, преимущественно в регионах с татарским и башкирским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской области. В центральных русских областях она практически не фиксируется. Это подтверждает версию о нерусском происхождении.

Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам — в татарской среде фамилии такого типа не давали дворянам, а закреплялись за простыми людьми. При этом сама основа могла указывать на уважаемого в общине человека — знахаря, старшину или сказителя, чье прозвище перешло в фамилию.

Если же отбросить тюркскую версию, остается редкая возможность, что фамилия искусственно создана при переписи из искаженного имени Илья или Ильга (краткая форма от Ильгиз), а -жа — просто окончание, добавленное писцом. Но эта гипотеза слабее, так как не объясняет устойчивого звучания и повторяемости в конкретных регионах.