Фамилия Ильинарский — один из тех редких случаев, когда фамилия звучит как прилагательное, но её корень уводит не в географию, а в личное имя. Основа здесь — Ильинар, форма крестильного имени Илья (древнееврейское Элияху — «мой Бог — Яхве»). Но не торопитесь: Ильинар — это не каноническая, а народная, разговорная версия имени, которая встречалась в русских говорах. Суффикс -ар- в этом случае мог появиться под влиянием тюркских или финно-угорских языков (сравните с именами типа Ильдар, где -ар означает «мужчина», «владеющий»), но для русской ономастики это скорее редкое исключение, а не правило.

Фамилия образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-: Ильинар + -ский. Такая модель типична для фамилий польской, украинской и западнорусской знати (например, Запольский, Дубровский). Однако в случае с Ильинарским мы имеем дело не с дворянским поместьем, а с прозвищем или отчеством от нестандартного имени. Носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали Ильинаром, а его сын или внук получил фамилию по месту или по роду: «из рода Ильинара».

Географически фамилия крайне редкая. Основные следы ведут в северные и центральные области России — Вологодскую, Архангельскую, Костромскую. Там в XVI–XVII веках были сильны диалектные варианты личных имён (Ильинар, Ильюша, Ильинка). Возможно, предок был не просто крестьянином, а человеком, получившим прозвище за характер или внешность: в некоторых говорах «ильинар» могло означать «упрямый, как Илья» или «человек из рода Ильиных», но вторая версия слабее, так как суффикс -ар- нехарактерен для русских фамилий от имени Илья (обычно Ильин, Ильичев, Ильюшин).

Сравните с однокоренными: Ильинаров — более частая форма, которая прямо указывает на отчество «сын Ильинара». Ильинарский же добавляет оттенок территориальной или родовой принадлежности. Если ваш предок носил фамилию Ильинарский, скорее всего, он происходил из семьи, где имя Ильинар передавалось как родовое, а сама фамилия оформилась уже после отмены крепостного права, когда крестьянам давали фамилии по прозвищам или именам старших родственников.

Точных данных о дворянском происхождении фамилии нет. В списках русского дворянства Ильинарские не значатся. Это фамилия народная, книжная, возникшая в среде грамотных крестьян или мещан, которые сами выбрали себе фамилию с «благородным» суффиксом -ский, чтобы звучало солиднее.