Фамилия Имедашвили образована от имени Имед, которое, скорее всего, восходит к грузинскому слову imedi — «надежда». Таким образом, в основе фамилии лежит личное имя с прозрачным и оптимистичным значением.

Суффикс -швили — один из самых распространённых в грузинской антропонимии. В переводе с грузинского он означает «сын» или «потомок». Вместе с основой Имеда- фамилия буквально значит «сын Надежды». Такая модель образования типична для восточной и центральной Грузии, особенно для регионов Картли и Кахетии, где фамилии на -швили встречаются чаще, чем на западе страны.

В документах Чувашской Республики упоминается Апполон Ноевич Имедашвили, родившийся в 1905 году в селе Джонджуати Ланчкутского района Грузинской ССР. Эта запись показывает, что носители фамилии встречались не только на Кавказе, но и в других регионах СССР в результате миграций.

Среди известных однофамильцев можно назвать грузинского футболиста Давита Имедашвили. Сама фамилия нередкая для Грузии, но за её пределами встречается редко, что делает её ярким маркером грузинского происхождения.