Фамилия Имедашвили образована от имени Имед. Оно, скорее всего, берет начало от нарицательного imedi, которое в переводе с грузинского языка на русский означает «надежда». Так, в документах Чувашской Республики упоминается Апполон Ноевич Имедашвили, родившийся в 1905 году в селе Джонджуати Ланчкутского района Грузинской ССР. Среди известных однофамильцев можно назвать грузинского футболиста Давита Имедашвили.