Фамилия Имогаева звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Её корни уходят в тюркские языки, а географически она почти наверняка связана с Северным Кавказом, в первую очередь с Чечнёй и Ингушетией. В русском языке фамилия оформлена по стандартной модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный звук. Женская форма Имогаева образована от мужской Имогаев, как это принято в русской патронимической традиции.

Основа фамилии — личное имя Имога (или Имог). В чеченском и ингушском языках имя Имог (вариант — Имуг) имеет прозрачную этимологию. Оно восходит к слову «им» — «игла» или «остриё». Соответственно, Имог можно перевести как «иголка» или «острый». Такие прозвищные имена, образованные от названий предметов, были распространены у вайнахских народов: они не обязательно указывали на профессию, скорее давались по характерной черте внешности или поведения — например, худощавый, колкий, проницательный человек. Мужчина по имени Имог мог быть острым на язык, быстрым или просто обладать острыми чертами лица.

По модели образования фамилия Имогаев — типичный патроним, то есть «сын Имога». Суффикс -ев в русском языке закрепился при адаптации тюркских и кавказских имён, оканчивающихся на гласные (сравните: Ахмад → Ахмадев, Ибрагим → Ибрагимов, но Имог → Имогаев). В самой чеченской среде фамилия могла бы звучать как Имог-некъи (род Имога) или Имоговы, но в официальные документы она вошла в русифицированной форме.

Сословно носители фамилии Имогаев, скорее всего, относились к свободным горцам-общинникам, а не к князьям или узденям. В Чечне и Ингушетии фамилии редко указывали на аристократическое происхождение; основой служил тейп (род), а не сословие. Поэтому Имогаевы — это потомки конкретного человека по имени Имог, который жил, вероятно, в XVII–XIX веках и дал начало небольшому роду.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что в вайнахской ономастике есть и другие образования от того же корня: Имогалиев, Имогожев, а также фамилии с основой Им- (Имаев, Имиев). Но Имогаева стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления — окончание -аев, а не более привычного -ов, что выдает прямое заимствование имени без дополнительного наращения. Если вы встретили эту фамилию за пределами Кавказа, её носители, скорее всего, потомки переселенцев времён депортации 1944 года или более поздних миграций.