Фамилия Инденбург — редкий случай, когда русская фамилия образована не от имени или прозвища, а от географического названия, причём немецкого. В основе лежит топоним Инденбург (Indenburg) — так в Восточной Пруссии (ныне территория Польши и Калининградской области) называли несколько поселений или замков. Буквально: «замок индов» (от нем. Burg — «замок, крепость» и Inden — этноним, обозначавший индийцев или некое племя). Поскольку массового переселения индийцев в Пруссию не было, скорее всего, это условное название, данное тевтонскими рыцарями в честь далёких земель.

На русской почве фамилия появилась двумя путями. Первый — через остзейских немцев, служивших в Российской империи: офицеров, врачей, инженеров. Их фамилии нередко калькировались на русский лад без изменений, с сохранением немецкого окончания -бург. Второй путь — еврейский: в XIX веке, когда евреям Российской империи предписали взять фамилии, многие выбрали «немецкие» топонимические фамилии, звучавшие престижно. Инденбург могла быть искусственно образована от названия прусского местечка, где жила семья, либо просто как модная конструкция с корнем -бург.

Фамилия не получила широкого распространения. В дореволюционных метрических книгах она встречается в губерниях, граничивших с Пруссией (Ковенская, Виленская, Гродненская), а также в Петербурге — среди обрусевших немцев. После 1917 года носители фамилии в основном эмигрировали или были репрессированы, поэтому сегодня Инденбург — одна из самых редких русских фамилий, почти исчезнувшая.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: в русской ономастике нет суффиксальной модели на -бург, это чисто немецкое заимствование. По структуре она ближе к фамилиям немецких колонистов (Гамбург, Кёнигсберг), чем к славянским. В отличие от фамилий на -ов/-ин, Инденбург не склоняется по падежам в мужском роде, что тоже выдает её иноязычное происхождение.