Фамилия Индибаева — женская форма мужской фамилии Индибаев, которая образована по стандартной русской модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ев. Основа здесь — прозвище или имя Индибай. Разбор этой основы сразу уводит нас в тюркские языки, где «инди» и «бай» имеют конкретное значение.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «инди» — «жемчуг» (или «инжу» в некоторых диалектах). Вторая часть, «бай», означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Индибай — это составное имя-пожелание: «богатый жемчугом» или «жемчужный господин». Такие имена были распространены у башкир, татар, казахов и других тюркских народов, где родители желали сыну достатка и ценности. Встречаются и параллельные формы: Индибаев может быть родственен фамилиям Инжубаев или Индиков — все они восходят к одному корню со значением «жемчуг».

Менее вероятна, но возможна версия от диалектного «инди» — «так», «вот», что могло бы стать прозвищем человека, часто употреблявшего это слово (как «Такой-то»). Но в ономастике предпочтение отдают семантически ясным именам-пожеланиям, поэтому версия с жемчугом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Индибаева встречается в регионах с преобладанием тюркского населения: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречаемость невысокая, что указывает на относительно позднее закрепление фамилии в русской официальной среде — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьяне и башкирские вотчинники получали фамилии по имени отца.

Суффикс -ев (а не -ин) указывает на то, что основа имени заканчивалась на согласный или йот. В отличие от фамилий на -ин (например, Индиин), здесь мы видим типичную модель для тюркских основ: Индибай → Индибаев. Женская форма Индибаева, соответственно, фиксирует принадлежность к роду Индибаевых — «дочь или жена Индибая».

Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был человеком с именем Индибай — возможно, зажиточным скотоводом или торговцем, а его имя отражало пожелание богатства и ценности, как у жемчуга.