Фамилия Индыгашев звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в несколько простых и логичных шагов. Это типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс принадлежности -ев». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий или шипящий согласный. В данном случае — на «ш».

Корень фамилии — «Индыгаш». Это, скорее всего, вариант тюркского имени или прозвища. Вероятнее всего, в его основе лежит слово «инды» (или «энде») в значении «там», «в той стороне» или указательное местоимение. В тюркских языках (особенно в хакасском, алтайском, шорском) существует слово «индиг» или «индыг» — «такой», «этакий». Прибавление к нему аффикса -аш/-еш образует ласкательную или уменьшительную форму. Таким образом, «Индыгаш» могло означать «Такушка», «Такой-то» — ласковое прозвище, данное человеку с какой-то характерной чертой, которую сравнивали с чем-то или кем-то.

География фамилии почти целиком привязана к Южной Сибири — Хакасии, югу Красноярского края, Кемеровской области (Горная Шория). Это зона расселения тюркоязычных народов: хакасов, шорцев, телеутов. Фамилия Индыгашев — яркий пример того, как русская фамильная модель (-ев) наложилась на местное дохристианское имя. Носитель такого имени, скорее всего, был коренным сибирским жителем, принявшим православие, но сохранившим в родовой памяти древнее прозвище.

В русском языке фамилия не имеет никакого смыслового наполнения. Попытки связать её с глаголом «индеветь» (покрываться инеем) или словом «индюк» ошибочны — это случайное звуковое совпадение. Фонетически близкое слово «индык» в некоторых говорах означает «индюк», но для фамилии Индыгашев эта версия не работает, так как суффикс -аш не характерен для русских прозвищ от названий птиц.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Сибири. Это редкий случай, когда ареал бытования предельно конкретен. Если встретить Индыгашева в европейской части России, то с высокой вероятностью его корни — из хакасских степей или предгорий Кузнецкого Алатау. Сословно предки были, скорее всего, государственными крестьянами или «инородцами» (так в Российской империи называли коренные народы Сибири, не платившие подушной подати, но несшие ясак). Никакого дворянства или купечества эта фамилия не предполагает.