Фамилия Интентеев — один из тех редких случаев, когда основа слова прозрачна, но происхождение неочевидно. Корень «интен-» в русском языке не встречается, что сразу указывает на заимствование или иноязычную основу. Скорее всего, в основе лежит латинское слово intentus — «напряжённый», «внимательный», «устремлённый». В России такие фамилии могли появиться через семинарскую среду, где будущим священникам давали искусственные фамилии по латинским или греческим корням. Интентеев мог означать «сын внимательного» или «происходящий от усердного» — не прозвище, а книжное, намеренно созданное именование.

Однако есть и другая, более бытовая версия. Фамилия могла возникнуть от прозвища Интентей, которое, в свою очередь, связано с диалектным словом «интентить» — то есть «намереваться», «замышлять» (от общеславянского «интенция», то есть намерение). В таком случае Интентеевы — потомки человека, которого в округе знали как задумчивого, планирующего или даже хитрого. Эта версия менее вероятна из-за редкости самого глагола, но не исключена для говоров северных или центральных областей.

Суффикс -еев указывает на патронимическую модель: от отчества Интентей (или Интентий) образовали фамилию по схеме «чей?» — Интентеев. Форма на -еев, а не на -ев, встречается реже: обычно после мягкого согласного пишут -ев, но здесь двойное «е» могло сохраниться из-за ударения или орфографической традиции. Это делает фамилию ещё более редкой — в современных базах данных она почти не встречается, что подтверждает её искусственное или локальное происхождение.

Географически фамилия могла закрепиться в среде духовенства, особенно в южных или западнорусских епархиях, где семинарские фамилии были распространены. В крестьянской среде такие книжные корни приживались редко. Возможно, предок носителя был дьячком или учителем в церковно-приходской школе, где латынь была частью образования. Других известных носителей в истории нет, что делает фамилию уникальной даже по меркам редких русских фамилий.