Фамилия Инцырука — редкий случай в русской ономастике, где прозвищная основа явно иноязычная, а суффикс — свой, русский. Сразу бросается в глаза окончание -а, которое в русских фамилиях обычно указывает на женскую форму (как у Кузнецова, Иванова), но здесь, скорее всего, это застывшая форма родительного падежа или украинское/белорусское влияние. Сама основа «Инцырук» звучит не по-славянски: в ней слышны отголоски тюркских или молдавских корней.

Вероятнее всего, фамилия происходит от прозвища Инцырук, которое дали человеку, имевшему отношение к мелкому ремеслу или торговле. В тюркских языках есть слово «инджи» (жемчуг) или «инджир» (инжир), а суффикс -ук/-юк часто образует уменьшительные формы или указывает на принадлежность. Например, «инджирук» могло означать «торговец жемчугом» или «тот, кто связан с инжиром». Молдавский вариант — от «înțârcă» (отнимать от груди) или «înțarcă» (отлучённый), но это менее вероятно для фамилии.

Словообразовательная модель проста: к основе Инцырук добавили окончание -а, что характерно для фамилий, записанных в форме родительного падежа: «чей? — Инцырука». Такая модель встречается в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -а нередко фиксировали прозвища в неизменной форме. В северных регионах подобное почти не встречается.

Географически фамилия тяготеет к зоне контакта славянских и тюркских народов — это юг России, Украина, Молдавия. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании среди казачества или крестьянства. Сословно предки Инцырука, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Инцын или Инцык показывает, что основа редкая и не дала массового распространения. Если и были дворяне с такой фамилией, то в родословных книгах они не значатся. Таким образом, Инцырука — это фамилия-прозвище, закрепившаяся в узком кругу людей, чей предок получил имя по занятию или внешнему признаку, связанному с тюркским словом.