Фамилия Интуншина образована от прозвища Интуша. Географическая версия происхождения представляется наиболее убедительной: в основе лежит название реки Инта в Республике Коми, на которой в начале XX века возник одноимённый город. Гидроним восходит к ненецкому слову «и'(д)та», что означает «место, обильное водой, переувлажнённое место». Скорее всего, основатель рода получил прозвище Интуша потому, что родился или жил на берегах этой реки.

Менее вероятно, что в основе лежит итальянское «intaglio» — «резьба». В этом случае прозвище относилось бы к «профессиональным» именованиям и указывало бы на занятие предка резьбой по дереву. Однако эта гипотеза слабее: для русской ономастики связь с локальным топонимом и ненецким субстратом гораздо естественнее, чем заимствование из итальянского языка в народной среде.

Фамилия оформлена по стандартной модели на -ин, которая в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Интушин, то есть сын или потомок Интуши. Женская форма Интуншина — это вариант, закрепившийся в документах через букву «н», что может быть следствием диалектного произношения или описки в записи.

Однокоренных фамилий, распространённых шире, не встречается, что делает Интуншина редким родовым именем с чёткой привязкой к северному региону.