Фамилия Интыкбаев — тюркская по происхождению, образована от казахского мужского имени Интыкбай. Это составное имя: вторая часть «бай» означает «богатый», «господин»; в прошлом баями называли состоятельных людей, а со временем слово стало распространённым компонентом при образовании тюркских имён (Уразбай, Нурбай). Первая часть имени — «интык» — допускает два толкования. По одной версии, она восходит к казахскому «ынтық» — «страсть», «сильное желание». По другой, более редкой, «интык» — искажённое тюркское «яндык» (чертополох). Какая из версий правдоподобнее, сказать сложно: обе не противоречат традиции давать имена по чертам характера или по природным объектам.

В документах XIX–XX века фамилия встречается на территории современного Казахстана. Из Сведений ДКНБ РК по Восточно-Казахстанской области известен Интыкбаев Ахметгалий Джумабаевич, 1900 года рождения (Акмолинская область, 10-й аул). В Сведениях по городу Алматы упоминается Интыкбаев Есмагамбет, родившийся в 1868 году (Актюбинский округ, Иргизский район, 27-й аул). Эти записи показывают, что носители фамилии жили в разных регионах Казахстана, но все в сельской местности.

По словообразовательной модели фамилия типична для тюркских народов: к основе имени прибавлен русский патронимический суффикс -ев, который закрепился при русификации документов в имперский и советский периоды. Без этого суффикса исходная форма — Интыкбай. Фамилия редкая: в современных справочниках и базах данных она не входит в число частотных, что говорит о её локальном бытовании или о небольшом роде.