Фамилия Инырева — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа, как ни странно, чаще всего не связана с личным именем, а восходит к топониму. Вероятнее всего, фамилию образовали от названия населённого пункта — реки, села или урочища Иныр. Такие названия встречаются на севере европейской части России, в частности в Архангельской области и Карелии, где слово «иныр» могло иметь финно-угорские корни (сравните с карельским и финским «jynä» — гул, шум, или с вепсским топонимом). В этом случае предок носителя фамилии мог быть выходцем из места с таким названием — Иныра, Инырский погост, а его потомки получили прозвание «Инырев», то есть «родом из Иныра».

Менее распространённая, но допустимая версия — прозвищное происхождение. В северных говорах бытовало слово «иныр» или «инырь» в значении «ворчун, брюзга» (от глагола «ныть» с приставкой «и-»). Если это так, то Инырем могли прозвать человека с неуживчивым, постоянно недовольным характером. Однако топонимическая версия выглядит правдоподобнее, учитывая, что фамилии на -ев, образованные от названий мест, типичны для Русского Севера, где фамилии складывались позже и часто фиксировали место выхода.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Инырев, то есть сын или потомок Иныря. Форма Инырева — женский вариант, закрепившийся в официальных документах за женщинами. Фамилия никогда не была массовой, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных ветвей, расселившихся из небольшого очага в Архангельской или Вологодской губернии. Найти точную географию помогут метрические книги и ревизские сказки XIX века, но уже сейчас можно уверенно сказать: Иныревы — потомки северорусских крестьян или мещан, чья фамилия крепко привязана к конкретному месту на карте.