Фамилия Инжейчик звучит не по-русски, и это верная зацепка. Её выдают два элемента: корень и суффикс. Перед нами типичная польская или западноукраинская фамилия, образованная по модели, где к основе добавляется уменьшительный суффикс -чик. В польском языке это будет -czyk, а в русской передаче он часто превращается в -чик или -щик.

Основа — Инжей. Это, скорее всего, искажённое или сокращённое имя. Самое вероятное объяснение: Инжей восходит к польскому имени Andrzej (Анджей). В разговорной речи или в документах имя могли урезать до формы, которая на слух дала Инж. Другой вариант — основа от польского слова inżynier (инженер). Однако прозвище «Инженер» с таким суффиксом (Инженерчик) маловероятно для крестьянской среды, где фамилии и складывались. Версия с именем Анджей надёжнее.

Суффикс -czyk в польских фамилиях указывает на происхождение: «сын такого-то» или «маленький, младший». Инжейчик — это буквально «маленький Инжей» или «сын Инжея». Так могли назвать сына человека по имени Инжей (Анджей), а позже это прозвище закрепилось за всей семьёй как фамилия.

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку Польши и западу Украины, к бывшим территориям Галиции. В России она редкая и, скорее всего, появилась в результате миграций конца XIX — начала XX века, когда многие жители западных губерний переселялись в Сибирь или на Дальний Восток. В польских телефонных справочниках фамилия Inżejczyk встречается, но не массово — это подтверждает её локальный характер.

Таким образом, предок носителя фамилии Инжейчик был, по всей вероятности, поляком или украинцем из Галиции, а его отца или деда звали Инжей — разговорной формой имени Анджей. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие, зато чётко говорит о национальных корнях и семейной истории, уходящей в польскоязычную среду.