Фамилия Иодродор — настолько редкая, что её происхождение можно реконструировать только по составу, а не по историческим записям. Разберём её по частям, как сложное слово. Основа «иодро-» — это, скорее всего, искажённое или диалектное произношение слова «гидра» (от греческого «гидро» — вода). В русских говорах начальное «г» могло выпадать или заменяться на «й» в заимствованных словах. Вторая часть «-дор» восходит к греческому «дорон» — дар. Таким образом, фамилия могла означать «дар воды» или «водный дар».

Такая модель образования — из двух греческих корней — характерна для искусственных фамилий, которые давали в духовных семинариях в XVIII–XIX веках. Семинаристы часто получали фамилии по переводу их мирских прозвищ на латынь или греческий, либо по названиям церковных праздников и богословских понятий. Иодродор — явно не крестьянское и не купеческое прозвище, а книжное, «кабинетное» творение наставников. Вероятно, её носитель — потомок священнослужителя, учившегося в семинарии.

Сравните с однокоренными фамилиями вроде Гидронов или Дороднов — там корни те же, но в более привычной славянской обработке. Иодродор сохранил греческую огласовку целиком, что делает её уникальной даже среди семинарских фамилий. Встретить её можно лишь в единичных семьях, преимущественно на северо-западе России или в Сибири, куда ссылали духовенство.

Споров о происхождении нет: других версий, кроме греческой, не возникает из-за прозрачной структуры. Фамилия звучит торжественно, но на деле — просто метка из учебника риторики, которую носил скромный сельский дьячок или его сын.