Фамилия Иоэльс — редкий пример фамилии, образованной от библейского имени напрямую, без русской адаптации корня. В основе лежит древнееврейское имя Иоэль (Joel), которое переводится как «Яхве (Господь) есть Бог». В русской традиции это имя обычно передаётся как Иоиль, но в западноевропейских языках закрепилась форма Joel (Иоэль). Фамилия Иоэльс — это отчество на -с, типичное для немецкого и скандинавского ареалов: суффикс -с (часто в форме -с, -з) указывает на принадлежность, то есть «сын Иоэля». Такая модель образования характерна для фамилий северной Германии, Нидерландов и еврейских фамилий ашкеназского происхождения.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, где суффикс прирастает к основе, здесь мы видим чистую патронимическую конструкцию: имя отца (Иоэль) + посессивный суффикс -с. Это указывает на то, что фамилия могла сложиться в среде немецкоязычных евреев (идиш) или в прибалтийско-немецкой среде, где такие модели были распространены. Если бы фамилия была исконно русской, она звучала бы как Иоилев или Иоэлев. Форма Иоэльс — маркер того, что предок носителя фамилии, скорее всего, жил на территории, где документы велись по немецкому образцу (например, в Курляндии, Лифляндии, или в городах с немецким магистратом).

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Иоэльс в XIX — начале XX века чаще всего были мещанами или купцами, реже — раввинами и учителями. Фамилия встречается в метрических книгах еврейских общин западных губерний Российской империи, а также в записях о переселенцах в США и Аргентину. Из-за редкости фамилии её носители, вероятно, происходят из одной или нескольких родственных семей, разошедшихся по разным странам после погромов и эмиграции конца XIX — начала XX века.

Особенность написания — начальное «Ио» вместо привычного «Иоиль» — сохраняет латинскую или немецкую транскрипцию имени. В русских документах фамилию могли записывать как Иоэльс, Иоельс, а в метрических книгах на иврите — как יואלס. Если вы встретили вариант с «ё» (Иоэльс), это, скорее всего, поздняя орфографическая ошибка, так как в исходном имени нет звука «ё».