Фамилия Иоксте — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с латышским языком. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её носители — потомки выходцев из Латвии или прибалтийских немцев, живших на территории современной Латвии. Корень фамилии — латышское слово joks, что означает «шутка». Соответственно, прозвище Joksts (Иокст) давали человеку веселому, балагур или тому, кто любил подшучивать. Суффикс -e в латышских фамилиях — это типичное окончание женского рода (аналог русского -а), так что Иоксте — это форма, закреплённая за женщиной, или фамилия, которая в Латвии могла передаваться без изменений по мужской линии, но в русской записи сохранила латышское окончание.

В русских документах фамилия закрепилась именно в такой форме — Иоксте, без переделки на -ов или -ин. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были латышскими крестьянами или ремесленниками, которые переселились в центральные губернии России или в Сибирь в XIX — начале XX века, во время аграрного переселения или после отмены крепостного права в Прибалтике. Латышские фамилии часто образовывались от прозвищ, профессий или личных качеств, и Иоксте — яркий пример антропонимической модели «по характеру».

Если сравнивать с другими фамилиями того же корня, в Латвии встречаются варианты Иокстс (мужская форма) и Иоксте (женская), а также производные с уменьшительными суффиксами. В России же фамилия осталась в единичном написании, что делает её хорошим маркером латышского происхождения. Споров о корне здесь нет: версия с joks — единственная и лингвистически прозрачная, никаких славянских или финно-угорских параллелей у неё нет.

Географически в современных базах данных фамилия Иоксте встречается единично, в основном в Латвии и среди латышской диаспоры, а также у потомков латышей в Сибири (например, в Красноярском крае). Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что они были латышами-лютеранами, и их фамилия — это не искажение чего-то другого, а точная запись латышского прозвища «Шутник».