Фамилия Иояиывопиа — случай настолько редкий, что её невозможно разобрать по привычной схеме русских фамилий. В ней нет ни одного суффикса, характерного для восточнославянской ономастики: ни -ов, ни -ин, ни -ский. Сочетание гласных «ио», «иы», «ыво» для русского языка нетипично, а ударение, скорее всего, падает на последний слог — «иа». Всё это указывает на то, что перед нами фамилия, пришедшая из другой языковой среды, вероятнее всего — грузинской.

В грузинских фамилиях часто встречаются окончания -иа, -уа, -ава, -дзе, -швили. Окончание -иа (как в фамилиях Андгуладзе, Церетели, Гулиа) — один из распространённых маркеров. Если отбросить его, остаётся основа «Иояиывоп» — она выглядит как русифицированная или искажённая запись грузинского корня. Возможно, исходная фамилия звучала как «Иоиашвили» или «Иоиадзе», а при записи в советских документах её переделали до неузнаваемости: чиновник мог записать на слух сложное сочетание звуков, не найдя в русском алфавите точных аналогов.

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В 1920–1930-е годы в СССР при смене паспортов иногда возникали фамилии, составленные из случайных слогов или аббревиатур, но «Иояиывопиа» для такой модели слишком длинна и сложна. Скорее всего, это именно грузинская фамилия, которую при адаптации к русской графике «сломал» язык: буква «ы» в середине — следствие попытки передать твёрдый грузинский звук, а обилие гласных — результат слитного произношения.

Значение корня установить без дополнительных данных невозможно. В Грузии фамилии часто образовывались от личных имён, прозвищ, названий профессий или местности. Если бы мы знали точное написание на грузинском, можно было бы сказать, было ли это имя (например, Иоиа — библейское Иоиль в грузинском варианте) или указание на род занятий. Но в текущем виде фамилия — лингвистический пазл, который требует архивной работы: поиска по метрическим книгам XIX — начала XX века, где её могли записать иначе.

Географически носители такой фамилии с высокой вероятностью происходят из Западной Грузии (регионы Имерети, Гурия, Самегрело), где распространены окончания -иа. В России фамилия встречается единично — в основном в среде потомков грузинских эмигрантов или переселенцев советского времени. Если вы ищете свои корни, стоит проверить варианты написания: Иоиашвили, Иоиадзе, Иоиа — и искать в грузинских церковных записях, а не только в русских базах.