Фамилия Ирбывской — редкий случай, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Она образована по типичной для восточнославянских земель модели: основа плюс суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к местности. Носитель такой фамилии — потомок человека, который либо владел, либо был родом из населённого пункта с названием Ирбыва или Ирбыв.

Где могла находиться эта местность? Корень «ирб-» не имеет прозрачного славянского значения. В русских говорах нет слова «ирба» в бытовом смысле. Зато он легко опознаётся в тюркских и монгольских языках: «ирбис» — снежный барс. Для Сибири и Урала, где проходили границы расселения русских и тюркских народов, такое название деревни или урочища вполне естественно. Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил в районе современного Алтая, Хакасии или юга Красноярского края, где топонимы с корнем «ирб-» встречаются до сих пор (например, река Ирба в Красноярском крае). Форма «Ирбывской» (а не «Ирбовской») указывает на твёрдый вариант основы, возможно, адаптацию местного названия через форму родительного падежа множественного числа — «из Ирбыв».

Суффикс -ской (вместо более распространённого -ский) — диалектная или орфографическая особенность, которая не меняет смысла. В дореволюционных документах написание через «о» после шипящих и твёрдых согласных встречалось часто. Фамилия однозначно дворянской или княжеской не была — такие топонимические фамилии на -ский в крестьянской среде давали переселенцам, выходцам из конкретной волости или села, чтобы отличать их от однофамильцев. Если Ирбывской — женская форма, то мужская будет Ирбывский, и происхождение то же самое.

Других версий, например, от прозвища Ирба (от глагола «ирбеть» — чахнуть, вянуть, что маловероятно для фамилии с суффиксом -ск-), нет серьёзных оснований. Географическая версия — единственная, которая объясняет и форму, и редкость фамилии.