Фамилия Ирдинкин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная загадка — в основе «Ирдинк-». Скорее всего, это не славянский корень, а переосмысленное тюркское или финно-угорское имя или прозвище. Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени предка: Ирдинка → сын Ирдинки → Ирдинкин.

Самый правдоподобный путь — от тюркского мужского имени Ирден, Ирдын или Ирдик. В тюркских языках корень «ир» означает «мужчина», «герой», «земля» (ср. «ер»). Имя могло звучать как Ирден, а в русской среде превратиться в Ирдинка (с уменьшительным суффиксом -к-а, как Ванька, Петька). Другой вариант — исходное прозвище Ирдинка от слова «ирда» — в некоторых говорах так называли неспокойного, суетливого человека, но эта версия менее надёжна из-за отсутствия широкого бытования такого слова.

Фамилия могла возникнуть на территориях, где русские контактировали с тюркскими народами — в Поволжье, на Урале или в Сибири. В пользу этого говорит и нехарактерное для чисто русских фамилий сочетание «ирд» в начале. Обратите внимание: в отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин здесь не притяжательный в смысле «чей-то холоп», а указывает на прямое родство по отцу. То есть первый Ирдинкин — это буквально «сын Ирдинки».

Сравните с фамилиями Ирдеев, Ирдуганов — они той же природы. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные примеры разбираются как результат ассимиляции иноязычных имён. Так что носитель фамилии Ирдинкин, скорее всего, потомок человека, носившего тюркское имя, которое в русской среде обросло уменьшительной формой и фамильным суффиксом.