Фамилия Ирджиханов — одна из тех, что сразу выдают восточные корни носителя. В основе лежит мужское личное имя Ирджихан, которое состоит из двух частей: «ирджи» и «хан». Первая часть восходит к тюркскому «эрджи» или «ирджи» — это не столько имя, сколько прозвище или социальная характеристика. В тюркских языках «ирджи» (erçi) означает «мужчина», «молодец», а в некоторых диалектах — «смельчак» или даже «воин». Вторая часть, «хан», — титул верховного правителя, который в составе имён часто терял буквальное значение и служил почётным компонентом, подчёркивающим знатность, силу или просто пожелание величия.

Словообразовательная модель фамилии проста и характерна для народов, попавших под влияние русской административной системы. К основе Ирджихан добавили русский патронимический суффикс -ов, который буквально означает «чей?» — то есть Ирджиханов = «сын Ирджихана» или «из рода Ирджихана». По такой же схемы образованы тысячи фамилий у татар, башкир, казахов, кумыков и народов Кавказа, где личные имена заканчивались на «хан»: Гайнуллин, Рахматуллин, Ахметов — иного принципа здесь нет.

Географически фамилия Ирджиханов тяготеет к Северному Кавказу, прежде всего к Чечне и Ингушетии, а также к кумыкским районам Дагестана. У вайнахских народов (чеченцев и ингушей) компонент «ирджи» мог быть связан с местным диалектным словом, обозначающим «орла» или «сокола» — в таком случае Ирджихан означал бы «хан-орёл» или «соколиный хан». Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, поскольку образ хищной птицы в тюркско-кавказской антропонимии встречается часто (ср. фамилии типа Беркутов, Каракушев и т.д.).

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в разных написаниях — Ирджиханов, Эрджиханов, Иржиханов. Разнобой объясняется тем, что русские писцы записывали звучание «на слух»: тюркский звук «дж» передавали то как «дж», то как «ж», а начальную гласную могли слышать и как «и», и как «э». После унификации паспортной системы в советское время закрепился вариант Ирджиханов.

Сословно носители фамилии чаще всего были из крестьян или горских обществ, но встречались и среди духовенства — муллы и кадии нередко имели фамилии, образованные от имён с компонентом «хан». Никакой массовой знати за этой фамилией не числится, хотя отдельные представители могли быть старшинами или узденями (мелкими дворянами) в горских аулах.