Фамилия Иремашвили — яркий пример грузинской модели образования фамилий, и её разумнее начинать не с корня, а с суффикса. Формант -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын». Это самый распространённый фамильный суффикс в восточной Грузии (особенно в Кахетии и Картли), который вытеснил более архаичные -дзе и -ани. Носитель фамилии Иремашвили — буквально «сын Ирема», то есть потомок человека по имени Ирема.

Основа фамилии — личное имя Ирема. В грузинском ономастиконе это имя встречается нечасто, и его происхождение спорно. Наиболее правдоподобная версия связывает Ирема с арабским именем Ибрахим (библейский Авраам), которое через тюркское посредство могло дать форму Ирем или Ирема. В тюркских языках, соседствовавших с грузинским, имя Ибрагим нередко сокращалось до Ирем. Менее убедительна гипотеза о связи с грузинским словом «иреми» (олень) — слишком большая разница в ударении и грамматической форме, хотя полностью исключать прозвищное происхождение от животного нельзя.

Географически фамилия Иремашвили тяготеет к восточным регионам Грузии, откуда происходят большинство фамилий на -швили. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно небольшом роде. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как грузинская знать (князья и дворяне) чаще носила фамилии на -дзе, -ани или -ели. Фамилия на -швили не даёт сословных привилегий — это маркер свободного общинника или крепостного, принадлежавшего конкретному феодалу.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иремашвили пришёл), но может склоняться у женщин в разговорной речи (у Иремашвили, с Иремашвили), хотя литературная норма рекомендует оставлять её без изменений для обоих полов.