Фамилия Ириминку — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её структура сразу бросается в глаза: окончание -ку выдаёт молдавскую или румынскую основу. В Молдавии и на юго-западе Украины такие фамилии на -ку (Мунтяну, Рошку, Кожокару) широко распространены, но в русском списке они единичны. Скорее всего, Ириминку — это румынская фамилия, записанная русской графикой и попавшая в русский контекст через межнациональные браки или переселения.

Основа фамилии — личное имя Иримия, которое является румынской формой библейского Иеремия (в русской традиции — Иеремия или Еремей). Имя означает «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит». Суффикс -у в румынском языке часто образует фамилии от имён (сравните: Ион → Иону, Георге → Георгиу). Получается, что Ириминку — это патроним: потомок человека по имени Иримия, то есть «сын Иримии».

Есть и вторая версия, менее вероятная, но допустимая. В некоторых говорах румынского языка суффикс -инку может быть уменьшительным или указывать на принадлежность к роду. Тогда Ириминку можно понять как «маленький Иримия» или «из рода Иримии». Однако для фамилий уменьшительная форма нетипична, поэтому первый вариант — патроним — правдоподобнее.

Географически фамилия должна быть привязана к исторической Бессарабии (современная Молдавия, Одесская и Черновицкая области Украины). В России она встречается редко, и носители, скорее всего, имеют корни из этих мест. Социальный контекст: в XIX веке такие фамилии носили крестьяне и мещане, реже — духовенство (имя Иеремия популярно у православных священников). Дворянских родов с окончанием -ку в Российской империи практически не было.

Сравните с однокоренными русскими фамилиями: Еремеев, Еремин — они образованы от той же библейской основы, но через славянское имя Еремей. Ириминку — это тот же корень, но в румынской огласовке, что делает фамилию уникальным мостом между двумя ономастическими традициями.