Фамилия Иркегулов — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя или прозвище, а целое сложное слово. Её разбор сразу даёт ключ к происхождению: корень «ирке» (или «иркэ») и корень «гул» (или «кул»). Первая часть восходит к тюркскому (скорее всего, башкирскому или татарскому) «ирке» — «нежный», «ласковый», «балованный». Вторая часть — «кул» (в русской передаче «гул») — означает «раб», «слуга», но в составе личных имён у тюркских народов давно утратила это прямое значение и стала компонентом, означающим «человек», «парень» (как в именах Айгуль, Гульнара, где «гуль» — цветок, или в мужских именах на «кул»).

Таким образом, Иркегулов — это русифицированная форма тюркского личного имени Иркегул (Иркеку́л). Словообразовательная модель типична для фамилий, возникших из имён: к основе добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «сын Иркегула». Имя Иркегул — сложное, буквально «нежный слуга» (в смысле «балованный, любимый человек», а не социальный статус). Такие имена давали с пожеланием, чтобы ребёнок рос в ласке и достатке, или как оберег — чтобы злые духи не позарились на того, кого назвали «изнеженным».

Географически фамилия тяготеет к регионам расселения башкир и татар, особенно к южному Уралу и Зауралью. В дореволюционных записях она могла писаться по-разному: Иркегулов, Иркекулов, Иркигулов, в зависимости от местного произношения и грамотности писаря. Интересно, что вторая часть имени — «гул» — иногда ошибочно воспринимается как женский компонент (по аналогии с именами вроде Гульнара), хотя в данном случае это именно мужское имя с «кул», которое в русской записи оглушилось до «гул».

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходили из башкирских или татарских тептярей и бобылей — сословий, плативших ясак, но не входивших в военное сословие казаков-дворян. Точных сведений о знатности рода нет, но само имя Иркегул не было княжеским или аристократическим, а бытовало в среде рядовых общинников. Фамилия не получила широкого распространения, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки носили её, скорее всего, они жили компактно в одном-двух селах на территории современного Башкортостана или Оренбургской области.