Фамилия Ирзоева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — необычный корень «Ирз-», который трудно сразу соотнести с привычными русскими словами. Это почти наверняка указывает на то, что фамилия не является исконно русской в узком смысле, а имеет иноязычную основу, скорее всего, тюркскую или кавказскую.

Самый вероятный путь образования — от имени или прозвища Ирзой. В тюркских языках есть корень «ир» (мужчина, муж) и «ир-аз» (настоящий мужчина, молодец). Основа «Ирз» могла быть сокращением от сложного имени, например, Ирзагул или Ирзабек, где первая часть означала «мужской, отважный». Фамилия, таким образом, могла изначально обозначать потомка человека по прозвищу Ирзой — «сын Ирзоя» или «из рода Ирзоя».

Суффикс «-ев» — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. Он приращивался к нерусским основам при оформлении фамилий в документах (например, в метрических книгах или ревизских сказках) в XIX веке. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был крещён или жил в русскоязычной среде, где его фамилию адаптировали по стандартной модели: Ирзой → Ирзоев → Ирзоева.

Географически фамилия Ирзоева встречается преимущественно в регионах Северного Кавказа и Нижнего Поволжья — в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также в Астраханской области. Это совпадает с зоной распространения тюркских (ногайских, кумыкских) и кавказских языков. В этих местах фамилия могла закрепиться за каким-то конкретным родом (тейпом) или аулом.

Версия о происхождении от географического названия (например, реки или села с корнем «Ирз-») тоже имеет право на существование, но менее вероятна — топонимов с таким корнем в открытых источниках почти нет. Спорной можно считать гипотезу о связи с иранским «ирз» (медь, бронза) — она слаба, так как для фамилий такое значение нехарактерно.

Таким образом, Ирзоева — фамилия-маркер: она указывает на то, что предки носителя происходили с южных окраин России или Кавказа, а её основа — тюркское или кавказское личное имя, означавшее, скорее всего, «отважный мужчина».