Фамилия Искуменко звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает, что её основа — не славянская, а греческая, пришедшая через церковную среду. В её основе лежит греческое слово «игумен» (ἡγούμενος — «ведущий», «предводитель»), которое в православной традиции означает настоятеля монастыря. Фамилия образована по типичной украинской модели с суффиксом -енко, который указывает на происхождение от кого-то по отцу: «сын Игумена» или «потомок того, кто был связан с игуменом».

Написание через «с» вместо «г» — результат фонетических процессов в украинском языке, где «г» в некоторых говорах переходит в глухой звук, близкий к «х» или «с», а также может быть следствием записи фамилии по слуху в документах. Вариант Искуменко — более поздняя и «обрусевшая» форма, тогда как исходная, Игуменко, встречается реже, но тоже существует. В польской традиции могла бы писаться как Ihumenko.

Что касается социального контекста: предки носителя фамилии вряд ли сами были игуменами — монахи не имели детей. Скорее всего, прозвище Игумен или Искумен дали крестьянину или казаку, который служил при монастыре, был церковным старостой или отличался строгим, «начальственным» нравом. Известно, что фамилии на -енко массово закрепились в среде запорожского казачества и крестьянства Левобережной Украины в XVII–XVIII веках, так что географически Искуменко — типичная фамилия для Черниговщины, Полтавщины или Сумщины.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище давали не каждому, а только тем, кто имел прямое отношение к монастырской жизни. Сравните с более частыми однокоренными фамилиями Игумнов, Игуменов — они, как правило, великорусские и образуются от того же слова, но через суффикс -ов, что характерно для северных регионов. Искуменко же сохранила южный, украинский колорит и связь с конкретной местной традицией именования.