Фамилия Исоямси — редкий случай, когда о происхождении можно говорить с высокой долей уверенности, даже не заглядывая в архивные переписи. Её структура почти прозрачна для финно-угорского языкового субстрата, а конкретнее — для карельского или ижорского наречий.

Первое, что бросается в глаза — это окончание -и. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), но здесь он не работает, потому что основа на -и. В прибалтийско-финских языках окончание -i — это показатель именительного падежа. В основе лежит слово «iso» — «большой», «великий». Вторая часть, «ямси», скорее всего, восходит к «jämpsä» или «jämsä» — в карельских и финских говорах так называли плотную, коренастую фигуру, либо что-то прочное, крепкое. Таким образом, Исоямси — это прозвище-характеристика: «большой крепыш», «крупный и плотный человек».

Географически фамилия почти наверняка привязана к территории современной Карелии или Ленинградской области (Ингерманландия). Формы с конечным -и в фамилиях — типичный след карельского и ижорского влияния, когда фамилию записывали в исходной, не русифицированной форме. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давались крестьянам при переписях, такие «чистые» основы с финским окончанием часто попадали в документы, если человек был из национального меньшинства или фамилия закрепилась в устном быту до активной русификации.

В русском контексте фамилия могла трансформироваться: от Исоямси легко образуется форма Исоямсин («чей сын?»), но исходный вариант сохранился, вероятно, у семей, которые долго жили компактно в своей среде, где не было нужды адаптировать фамилию под русскую грамматику. Сейчас носители фамилии — это, как правило, потомки карел или ингерманландских финнов, чьи предки получили или сохранили прозвище, описывающее внешность. Других версий, например тюркской или славянской, для этой фамилии нет — словообразовательная модель слишком специфична.