Фамилия Истворгаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских корней, связанных с ремёслами, животными или внешностью. Первое, что бросается в глаза, — начальное «Ист-», которое в русских фамилиях почти не встречается. Это сразу отсылает к иноязычной основе.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени, восходящего к тюркским или монгольским языкам. В них часто встречаются корни, передающие понятия «внутренний», «истинный» (ср. татарское «ыстык» — горячий, искренний) или связанные с военной иерархией. Вторая часть — «-ворга» — может быть искажённым вариантом тюркского «борга» или «бурга» (кольцо, круг, крепость) либо монгольского «ворго» (дворец, ставка). В этом случае Истворгаев могло означать «принадлежащий к внутреннему кругу» или «живущий у крепости». Менее вероятна, но возможна связь с калмыцким «иштә» (с гневом) — тогда прозвище дали человеку с крутым нравом.

Суффикс «-ев» указывает на русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на «-а», «-я». Получается, что предка носителя фамилии звали Истворгай (или Истворга) — это было его личное прозвище или дохристианское имя. В русской среде такие имена нередко адаптировали, добавляя типичные окончания.

Географически фамилия тяготеет к юго-восточным регионам России: Поволжье, Урал, астраханские степи. Там веками жили татары, башкиры, казахи, калмыки, и их прозвища нередко переходили в русские фамилии при переходе в православие или при записи в ревизские сказки. Если ваши предки были из этих мест, версия с тюркским корнем становится основной.

Встречаются единичные носители фамилии в документах XIX века — в основном среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Таким образом, Истворгаев — фамилия-загадка, где тюркская основа обросла русским суффиксом. Точное значение исходного прозвища сегодня восстановить сложно, но наиболее правдоподобная версия связывает его с понятием «внутренний, приближённый» или «обитатель крепости».