Фамилия Итиуридзе — редкий пример, где в основе лежит не личное имя или ремесло, а точный географический адрес. Разбираем её по частям.

Корень фамилии — прозвище Итиури. Скорее всего, так называли выходца из села Ити-Тала в Балакенском районе современного Азербайджана. Этот населённый пункт основали этнические грузины в 1860-х годах, слив два села — Ити и Тала. Прозвище Итиури буквально означало «ити-талинец»: к названию села приставили суффикс -ури, который в грузинском языке как раз указывает на принадлежность к местности (сравните с «тбилисури» — тбилисец).

Фамильный суффикс -дзе — один из самых распространённых в Западной и Центральной Грузии. Он означает «сын» и образует патронимы (например, Мамардашвили — сын Мамара). В паре с топонимическим -ури конструкция «Итиури + дзе» читается как «сын выходца из Ити-Талы».

То есть модель образования нестандартная: не от имени отца, а от прозвища по месту жительства, к которому добавили «сыновний» суффикс. Это говорит о том, что предок носителя фамилии либо сам переселился из Ити-Талы, либо его отец был известен как «тот самый итиури».

Фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в Грузии и среди грузинских диаспор Азербайджана. В российских базах данных почти не фиксируется, что подтверждает её узкую региональную привязку. Спорных версий происхождения нет: топонимическая основа очевидна, а суффиксы разбираются однозначно.