Фамилия Итижеков — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха основой. В ней почти наверняка застыло тюркское личное имя или прозвище, причём не самого человека, а его отца. Разберём слово по составу: корень Итижек (или Итижек) и русский патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на то, что фамилия образована по стандартной русской модели «чей?» — то есть «сын Итижека». Форма на -ов типична для фамилий, возникших в среде крестьян и служилых людей, которые получали фамилии по отцу уже после XVI–XVII веков.

Самая вероятная версия происхождения основы — тюркское имя Итижек. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, киргизском) есть корень ити- или эте-, связанный с понятиями «делать», «творить», «поступать». Имя Итижек могло означать «деятельный», «работящий» или, в более архаичном значении, «творец». Аффикс -жек (или -чек) — уменьшительно-ласкательный, поэтому имя могло быть домашним, прозвищным: «маленький трудяга», «дельный парень». Встречаются похожие антропонимы у сибирских татар и алтайцев, где Итижек фиксировалось как личное имя ещё в XIX веке.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским словом ит («собака», «пёс») и аффиксом -жек. В таком случае Итижек — прозвище, данное человеку с «собачьими» качествами: преданностью, зоркостью или, наоборот, грубостью. Однако такая трактовка менее убедительна, потому что в тюркской ономастике зооморфные прозвища с уменьшительным суффиксом редки, а имя со значением «деятельный» встречается чаще.

Географически фамилия Итижеков тяготеет к регионам с компактным проживанием тюркских народов: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Южный Урал, Западная Сибирь. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в конце XVIII — начале XIX века, когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по отцу. Известных носителей с этой фамилией в публичном поле нет, что лишь подтверждает её локальный, семейный характер.

Таким образом, Итижеков — это «сын Итижека», где Итижек, скорее всего, тюркское прозвище со значением «деятельный», «работящий» или «творец». Фамилия сохранила память о конкретном человеке, который когда-то получил это имя за свой характер или ремесло.