Фамилия Иторимов — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русских фамилиях, особенно в тех, что заканчиваются на -ов, корень обычно ясен: Кузнецов, Петров, Соколов. Здесь же корень «иторим» не встречается ни в древнерусских прозвищах, ни в крестильных именах, ни в названиях ремёсел.

Скорее всего, перед нами фамилия искусственного или семинарского происхождения. В XVIII–XIX веках в духовных училищах и семинариях ученикам часто меняли фамилии на более благозвучные, книжные или связанные с церковными терминами. «Иторимов» могло быть образовано от греческого слова «итори́я» (ἱστορία — история) с латинским окончанием. Такая переделка — не редкость: отсюда же фамилии Историев, Историатов, а Иторимов — вариант с характерным русским суффиксом принадлежности -ов, который добавили, чтобы адаптировать греческую основу к привычной модели.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркским или кавказским именем. В некоторых языках существует корень «итир» или «идир», означающий «след», «путь». Однако суффикс -им- в середине слова для таких заимствований нетипичен, и фамилия не имеет географической привязки к регионам, где говорят на тюркских языках. Поэтому семинарское происхождение кажется правдоподобнее.

Иторимовы — это, скорее всего, потомки выходцев из духовного сословия. Фамилия не получила широкого распространения и осталась точечной, что подтверждает её книжное, а не народное рождение. Если вы встретили однофамильца, велика вероятность, что у вас общий предок — выпускник семинарии, которому дали фамилию по предмету «история», слегка исказив звучание на греческий лад.