Фамилия Итсоаров — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. Модель образования проста: к корню «Итсоар» добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, который означает принадлежность («чей?» — Итсоаров сын). Это значит, что фамилию русифицировали при переписях или переходе носителей в русскоязычную среду.

Разбираем корень. Вероятнее всего, «Итсоар» — это искажённая запись личного имени или прозвища. В тюркских языках (особенно кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) «ит» означает «собака», а «соар» (или «сойар») может восходить к глаголу «любить», «уважать» либо к слову «соару» — «считать», «почитать». Таким образом, Итсоар могло быть прозвищем со значением «собаку почитающий» или, в более грубом варианте, «собачник». Однако в кочевых культурах прозвища с компонентом «ит» (собака) нередко давали как оберег — считалось, что злые духи не тронут ребёнка с таким именем. Вторая версия: «Итсоар» — это местный вариант имени Иса (Иисус) с тюркским аффиксом. В таком случае фамилия могла звучать как Иса-оглы («сын Исы»), а при записи на русский лад превратилась в Итсоаров.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. Поскольку суффикс -ов типичен для русских фамилий, а основа — явно иноязычная, предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из тюркской или горской среды, которые в XIX–XX веках получили документы на русском языке. Сословно это могли быть крестьяне, казаки или мелкие служилые люди, но точных данных нет.

Однокоренных фамилий практически нет, что подтверждает редкость и локальность исходного имени. Если искать аналоги по модели, то это фамилии вроде Атаров, Исмаилов — те же тюркские имена, обрусевшие через суффикс -ов. В написании «Итсоаров» обращает на себя внимание сочетание «соа» — оно нетипично для русского языка, что выдаёт искажение при записи: вероятно, в оригинале было что-то вроде Итсойар или Итсуар.