Фамилия Итыат — редкая, и её происхождение сразу вызывает вопросы. В ней нет привычных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), поэтому она явно не из великорусской модели образования фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке языков или в результате адаптации иноязычного имени.

Самый вероятный путь — тюркское или монгольское происхождение. Основа «иты» (или «ит») в тюркских языках означает «собака», «пёс». Суффикс «-ат» в некоторых тюркских наречиях (например, в казахском или татарском) может быть формой множественного числа или частью сложного имени. В таком случае «Итыат» можно прочитать как «собаки» (во множественном числе) или как прозвище, связанное с этим животным. Однако в тюркской антропонимии имя «Ит» или «Итай» встречалось: так могли называть ребёнка, чтобы обмануть злых духов (считалось, что плохое имя отпугивает нечистую силу). То есть фамилия могла произойти от личного имени Итыат (или Итай) — обережного, «собачьего» имени, которое должно было защитить младенца.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с ивритским или арамейским корнем. В некоторых еврейских фамилиях встречается элемент «Ит» (от «ит» — «с», «вместе») или «Итай» (библейское имя, означает «со мной»). Но фамилия Итыат не фиксируется в известных списках ашкеназских или сефардских фамилий, поэтому эта гипотеза спорна.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где тюркское население долго соседствовало с русским: в Поволжье, на Урале, в Сибири или в Крыму. Там тюркские прозвища часто русифицировались без добавления суффиксов, оставаясь в форме основы. Встречается фамилия и у калмыков, где «ит» — «собака», и «-ат» — суффикс обладания (буквально «имеющий собаку»). Носители фамилии, скорее всего, были людьми незнатного происхождения — крестьянами или казаками, чьи предки получили прозвище от соседей.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно вспомнить фамилию Итин (от имени Ит или Итя), но она более распространена и тоже восходит к тюркским обережным именам. Итыат — случай, когда фамилия почти не изменилась со времён прозвища, и её первоначальный смысл (связанный с собакой) не был утрачен при переходе в русскую среду.